[백준 단계별 풀이 - 동적 계획법] #1904 01타일

https://www.acmicpc.net/problem/1904

1904번: 01타일

 

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

코드

# N이 타일 수일 때
# num(N = 1) = 1   || 1
# num(N = 2) = 2   || 00, 11
# num(N = 3) = 3   || 001, 111, 100
# num(N = 4) = 4   || 1001, 0011, 1111, 1100, 0000
# num(N = 5) = 8   || 11001, 10011, 11111, 11100, 10000, 00001, 00111, 00100


# 잘 보면,, N=5일 때의 숫자는 N=4일 때에 1을 앞에 붙여주고
# N=3일 때에 앞에 00을 붙여주면 된다.

# num(N) = num(N-1) + num(N-2)
# 이런 점화식을 증명도 할 수 있을 것 같은데.. 그냥 그렇다고 하고 넘어감

N = int(input())
num = [0] * 1000000
num[0], num[1] = 1, 2
for i in range(2, N):
    num[i] = (num[i-1] + num[i-2]) % 15746
print(num[N-1])

# 배열을 계속 append 해서 쓰는 것이 아니라 미리 할당해놓아야 런타임 에러가 안난다.
# 미리 지정을 하지 않으면, append 시 계속 동적 할당이 이뤄진다고 한다.
# 나눗셈도 미리미리 해서 메모리 값을 줄일 수 있다.